Точка О - общая середина каждого из отрезков АА1, ВВ1, СС1, которые не лежат в одной плоскости. Докажите, что плоскости АВС и А1В1С1 параллельны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что точка О является серединой каждого из отрезков АА1, ВВ1, СС1. Из определения середины отрезка следует, что эти отрезки равны между собой.

Поскольку отрезки АА1, ВВ1 и СС1 не лежат в одной плоскости, то можно утверждать, что плоскости АВС и А1В1С1 параллельны.

Докажем это:

Предположим, что плоскости АВС и А1В1С1 не параллельны. Тогда существует прямая, которая пересекает обе плоскости. Проведем эту прямую через точку О.

Так как точка О является серединой отрезков АА1, ВВ1 и СС1, то эта прямая делит каждый из этих отрезков пополам. Таким образом, точка О лежит на этой прямой.

Но так как прямая пересекает обе плоскости, то и точка О должна лежать в обеих плоскостях. Данное утверждение противоречит условию задачи, что такого быть не может.

Следовательно, плоскости АВС и А1В1С1 параллельны.