Через вершины треугольника ABC проведены параллельные прямые,пересекающиеплоскость альфа,параллельную плоскости ABC,соответственно в точках A1,B1,C1.Найдите стороны треугольника A1B1C1,если AB=5см,AC=4 см,угол BAC=60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямые A1B1 и AC1 параллельны прямой AB, то треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Значит, соответствующие стороны треугольников будут пропорциональны.

Из условия задачи имеем:

AB = 5 см

AC = 4 см

Угол BAC = 60 градусов

Так как треугольник ABC является прямоугольным (AB ⊥ AC), то из правильного треугольника ABC следует, что BC = AB sin(60°) = 5 см √3 / 2 = 5√3 / 2 см.

Теперь найдем стороны треугольника A1B1C1:

A1B1 = AB = 5 см

A1C1 = AC = 4 см

Так как прямые A1B1 и AC1 параллельны прямой AB (и соответственно сторонам AB и BC), то A1C1 будет параллельна стороне AC. Следовательно, треугольник A1C1C1 подобен треугольнику ABC, и стороны этих треугольников будут пропорциональны:

A1C1 = AC A1B1 / AB = 4 см 5 см / 5 см = 4 см

B1C1 = BC = 5√3 / 2 см

Итак, стороны треугольника A1B1C1:

A1B1 = 5 см

A1C1 = 4 см

B1C1 = 5√3 / 2 см