В равнобедренном треугольнике АВС угол В=120 градусов.Радиус окружности,описанной около треугольника,равен 2 см.Найти сторону АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол В равен 120 градусов, то угол А и угол С равны между собой и равны (180 - 120) / 2 = 30 градусов каждый.

Так как треугольник является равнобедренным, то стороны АВ и АС равны.

Построим треугольник, равнобедренный треугольник В'А'С', подобный треугольнику АВС, где А'В' = 2 см (радиус описанной окружности).

Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник В'А'С', где угол В' равен 120 градусов.

Заметим, что А'В'В = 60 градусов (угол В' равен углу В), а также В'А' = 2 см и В'В = 2 см.

Из правила синусов для треугольника В'А'В получаем:

sin(60) / 2 = sin(A'В'В) / AV
sqrt(3) / 2 = sin(30) / AV
sqrt(3) / 2 = 1 / AV
AV = 2 / sqrt(3) = 2 * sqrt(3) / 3

Таким образом, сторона АВ равна 2 * sqrt(3) / 3 см.