Прямая, лежащая в одной из граней двугранного угла, параллельна его ребру. Найдите величину двугранного угла, если расстояние от данной прямой до второй грани вдвое меньше расстояния от прямой до ребра угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данная прямая параллельна ребру угла и лежит в одной из его граней. Обозначим расстояние от данной прямой до ребра угла через d, а расстояние от прямой до второй грани через 2d.

Так как прямая параллельна ребру, она образует с ребром прямой угол. Пусть величина двугранного угла равна α.

Тогда tg(α) = d/h, где h - высота угла, которая равна расстоянию от прямой до вершины угла.

tg(α) = 2d/h

Отсюда получаем, что:
d/h = 2d/(2h)
h = 2d

По теореме Пифагора в треугольнике ABD (где AB - ребро угла, BD - расстояние от прямой до вершины угла, AD - расстояние от данной прямой до вершины прямого угла):
AB^2 = BD^2 + AD^2
AB^2 = d^2 + (2d)^2
AB^2 = d^2 + 4d^2
AB^2 = 5d^2

Так как AB - гипотенуза треугольника прямого угла, а AD - катет, то по определению тангенса угла получаем tg(α) = AD/AB = d/√5d = 1/√5

Отсюда α = arctg(1/√5) ≈ 21.8°

Итак, величина двугранного угла равна приблизительно 21.8°.