Найдите площадь четырехугольника,вершины которого имеют координаты (2;1),(11;4),(11;5),(2;8).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь четырехугольника, нужно разделить его на два треугольника и найти площадь каждого из них, а затем сложить эти площади.

Площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 a b * sin(угол), где a и b - стороны треугольника, а угол - угол между этими сторонами.

Для первого треугольника со сторонами (2;1), (11;4) и (2;8):
a = √((11-2)^2 + (4-1)^2) = √(9^2 + 3^2) = √(81 + 9) = √90
b = √((2-11)^2 + (8-4)^2) = √(9^2 + 4^2) = √(81 + 16) = √97
Угол между этими сторонами можно найти по формуле cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab, где c - сторона между ними
c = √((11-2)^2 + (4-1)^2) = √90
cos(угол) = (90 + 97 - 90) / 2√90√97 = 97 / 2√8190 ≈ 0.929
угол ≈ arccos(0.929) ≈ 21.1 градусов

Теперь можем найти площадь первого треугольника:
S1 = 1/2 √90 √97 * sin(21.1) ≈ 21.5

Для второго треугольника со сторонами (11;4), (11;5) и (2;8):
a = √((11-11)^2 + (5-4)^2) = √(0^2 + 1^2) = 1
b = √((11-2)^2 + (5-8)^2) = √(9^2 + 3^2) = √(81 + 9) = √90
cos(угол) = (1^2 + √90^2 - √90^2) / 2 1 √90 = √90 / (2√90) = 1/2
угол = 60 градусов

Теперь можем найти площадь второго треугольника:
S2 = 1/2 1 √90 sin(60) = 1/2 √90 ≈ 6.7

Итак, площадь четырехугольника равна сумме площадей двух треугольников:
S = S1 + S2 ≈ 21.5 + 6.7 = 28.2

Площадь четырехугольника со всеми данными координатами равна около 28.2.