Противоположные углы четырехугольника равны 120 и 60 .Докажите что около этого четырехугольника можно вписать окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD — диагонали четырехугольника ABCD. Так как углы ABC и CDA — противоположные, то у них равны соответственные арки.

По условию угол ABC = 120°, следовательно, дуга AC = 120°, а угол CDA = 60°, откуда дуга AC = 60°.

Таким образом, получаем, что дуги AC и BC равны, следовательно, точка C лежит на окружности, проходящей через точки A и B.

Точно так же угол BCD = 120°, откуда дуга BD = 120°, а угол CBA = 60°, откуда дуга BD = 60°.

Таким образом, дуги BD и AD равны, что означает, что точка D также лежит на этой окружности.

Следовательно, около четырехугольника ABCD можно вписать окружность.