В треугольнике АВС стороны АВ:ВС:АС относятся как 4:5:3 соответственно.Найдите высоту АН данного треугольника если его периметр равен 108

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты треугольника АН, нужно знать его площадь. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
S = 0.5 h b,
где h - высота треугольника, b - одна из сторон.

Известно, что периметр треугольника АВС равен 108. Тогда сумма всех его сторон равна периметру:
4x + 5x + 3x = 108,
12x = 108,
x = 9.

Теперь находим длины сторон треугольника АВС:
AB = 4x = 36,
BC = 5x = 45,
AC = 3x = 27.

По формуле полупериметра найдем радиус вписанной окружности треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (36 + 45 + 27) / 2 = 54.

Теперь можем найти площадь треугольника:
S = sqrt(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)) = sqrt(54189*27) = sqrt(124416) = 352.

Осталось найти высоту треугольника АН, используя найденную площадь:
S = 0.5 h b,
352 = 0.5 h 36,
h = 19.56.

Высота треугольника АН равна приблизительно 19.56.