Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого угол С - прямой, катет ВС= 6 см и угол А = 60 градусов. Найдите :а) остальные стороны треугольника АВС б) площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Катет ВС = 6 см
Угол А = 60°

а) Найдем оставшиеся стороны треугольника:

Найдем катет АС:
Так как угол А = 60°, то угол В = 90° - 60° = 30°.
Согласно теореме синусов:
BC / sin(A) = AC / sin(B)
6 / sin(60°) = AC / sin(30°)
AC = 6 sin(30°) / sin(60°)
AC ≈ 6 0.5 / 0.866
AC ≈ 3.464 см

Найдем гипотенузу AB:
Согласно теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC²
AB² = 3.464² + 6²
AB² = 11.988 + 36
AB² = 47.988
AB ≈ √47.988
AB ≈ 6.928 см

Ответ:
Сторона АС ≈ 3.464 см
Гипотенуза AB ≈ 6.928 см

б) Найдем площадь треугольника:

Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = 0.5 AB BC
S = 0.5 6.928 6
S ≈ 20.784 кв. см

Ответ:
Площадь треугольника АВС ≈ 20.784 кв. см