В треугольнике ABC стороны AB:BC:AC относятся как 4:5:3 соответственно найдите высоту AH данного треугольника если его периметр равен 48

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину каждой стороны треугольника.

Пусть x - множитель, тогда AB = 4x, BC = 5x, AC = 3x.

Из условия известно, что периметр треугольника равен 48. Тогда:

4x + 5x + 3x = 48
12x = 48
x = 4

Теперь найдем длины сторон: AB = 4 4 = 16, BC = 5 4 = 20, AC = 3 * 4 = 12.

Далее, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой:

S = 0.5 AB AH

Где AH - высота треугольника, опущенная из вершины A на сторону BC.

Подставляем значения: S = 0.5 16 AH

Из условия задачи также известно, что площадь треугольника можно посчитать по формуле Герона:

S = sqrt{p (p - AB) (p - BC) * (p - AC)}

Где p - полупериметр треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (16 + 20 + 12) / 2 = 24

Подставляем значения:

S = sqrt{24 (24 - 16) (24 - 20) (24 - 12)} = sqrt(24 8 4 12) = sqrt(6912) = 4 * sqrt(432)

Таким образом, s = 4 * sqrt(432), где s - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти с использованием другой формулы:

S = 0.5 AB AH = 4 sqrt(432)
16 AH = 4 sqrt(432)
AH = sqrt(432) / 4 = 3 sqrt(3)

Итак, высота треугольника равна 3 * sqrt(3).