Сторона основания правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 3 см, а боковое ребро-4 см. Найдите площадь сечения, которое проходит через сторону основания AD и вершину C1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения, проходящего через сторону основания AD и вершину C1, будет представлять собой прямоугольник.

Обозначим диагональ сечения, соединяющую точку A с точкой C1, как d. Также обозначим высоту сечения, опущенную из точки C1 на сторону основания AD, как h.

Так как сечение является прямоугольником, то диагональ d разбивает его на два прямоугольных треугольника. Поэтому можем записать равенство:
d^2 = (h + 3)^2 + 4^2.

Так как диагональ сечения d равна 4 см (боковое ребро призмы), а сторона основания AD равна 3 см, то получаем:
4^2 = (h + 3)^2 + 4^2,
16 = h^2 + 6h + 9,
h^2 + 6h - 7 = 0.

Решив квадратное уравнение, получаем два решения: h1 = 1 см и h2 = -7 см. Так как высота сечения не может быть отрицательной, то h = 1 см.

Теперь можем найти площадь сечения, которая равна произведению длины основания AD на высоту сечения:
S = AD h = 3 см 1 см = 3 см^2.

Итак, площадь сечения, проходящего через сторону основания AD и вершину C1, равна 3 квадратных сантиметра.