Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой диагональ AC перпендикулярна стороне CD. Найдите основание AD. Если BC = 36, AC = 60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через h высоту трапеции из вершины A, опущенную на сторону CD. Так как диагональ AC перпендикулярна стороне CD, то треугольник ACD является прямоугольным. Таким образом, справедливо следующее:

AC^2 = AD^2 + CD^2.

Подставим известные значения:

60^2 = AD^2 + h^2.

Также заметим, что треугольники ABC и ACD подобны. Получаем:

AD / BC = h / AC,

AD / 36 = h / 60.

Отсюда находим h:

h = 60 AD / 36 = 5/3 AD.

Подставляем полученное значение h в первое уравнение:

60^2 = AD^2 + (5/3 * AD)^2.

Решаем уравнение и находим AD:

3600 = AD^2 + 25/9 * AD^2,

3600 = 34/9 * AD^2,

AD^2 = 3600 * 9 / 34 = 900,

AD = √900 = 30.

Итак, основание AD трапеции равно 30.