Дана окружность, в ней проведена хорда 42. из центра О в центр хорды падает высота 72. найти диаметр окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, проведенным к середине хорды, и высотой, опущенной из центра на хорду.

Пусть радиус окружности равен r, а диаметр окружности равен D.

Тогда получаем уравнение
(r^2 + 21^2) = (D/2)^
(r^2 + 5041) = (D^2/4)

Также у нас есть высота, опущенная из центра на хорду: r + 42 = 72

Отсюда находим r = 30

Подставляем найденное значение r в уравнение и находим диаметр D
(30^2 + 21^2) = (D^2/4
900 + 441 = D^2/
1341 = D^2/
5364 = D^
D = √536
D = 73.27

Итак, диаметр окружности равен 73.27.