Апофема правильной треугольной пирамиды равна 15 см, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, -12 см, найдите:а) боковой кант и сторону основы пирамиды, б) боковую поверхность пирамиды,в) полную поверхность пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
апофема пирамиды = 15 см
отрезок, соединяющий вершину и центр основания = 12 см

а)

Чтобы найти боковой кант пирамиды, воспользуемся теоремой Пифагора для правильной треугольной пирамиды:
кант = √(апофема^2 - (половина стороны основы)^2)
кант = √(15^2 - (12/2)^2) = √(225 - 36) = √189 = 3√21 см

Для нахождения стороны основы пирамиды, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной стороны основания, кантом и боковой стороной треугольника:
сторона основы = √(кант^2 + (половина стороны основы)^2)
сторона основы = √( (3√21)^2 + (12/2)^2) = √(63 + 36) = √99 = 3√11 см

б)
Боковая поверхность пирамиды равна:
Sбок = 0.5 периметр основания кант = 0.5 4 3√11 3√21 = 6 3√231 см^2

в)
Полная поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности и площади основания:
Sполная = Sбок + Sосн = 6 3√231 + 4 3√11 = 18√231 + 12√11 см^2