Для вычисления боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой:
S = П r l,
где S - боковая поверхность пирамидыП - полупериметр основания пирамидыr - радиус вписанной окружностиl - апофема пирамиды.
Полупериметр основания пирамиды равен 3 r = 3 √3 = 3√3.
Теперь вычислим длину боковой грани пирамиды по теореме Пифагора:
l = √(a^2 + h^2),
где a - радиус вписанной окружности, h - апофема пирамиды.
Из условия известно, что h = 4 см, a = √3. Подставляем значения:
l = √(3 + 16) = √19.
Теперь можем найти боковую поверхность пирамиды:
S = 3√3 * √19 = 3√57 см².
Ответ: боковая поверхность пирамиды равна 3√57 см².
Для вычисления боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой:
S = П r l,
где S - боковая поверхность пирамиды
П - полупериметр основания пирамиды
r - радиус вписанной окружности
l - апофема пирамиды.
Полупериметр основания пирамиды равен 3 r = 3 √3 = 3√3.
Теперь вычислим длину боковой грани пирамиды по теореме Пифагора:
l = √(a^2 + h^2),
где a - радиус вписанной окружности, h - апофема пирамиды.
Из условия известно, что h = 4 см, a = √3. Подставляем значения:
l = √(3 + 16) = √19.
Теперь можем найти боковую поверхность пирамиды:
S = 3√3 * √19 = 3√57 см².
Ответ: боковая поверхность пирамиды равна 3√57 см².