Треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. Известно , что угол BAN равен углу CAM. Доказать , что треугольник BNA = треугольнику CMA.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства треугольников BNA и CMA докажем их подобие.

Рассмотрим треугольники BAN и CAM. Угол BAN равен углу CAM по условию, угол BNA равен углу CMA как вертикальные углы. Также, углы NAB и MAC равны как углы, вписанные в одну дугу BC (они также являются углами BAN и CAM).

Таким образом, по двум угловым признакам подобия треугольников, треугольники BAN и CAM подобны.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны. Найдем третий угол треугольника CMA:

∠CMA = 180° - ∠CAM - ∠ACM = 180° - ∠CAM - ∠C = 180° - ∠CAM - ∠B = 180° - (180° - ∠BAN) - ∠B = ∠BAN.

Таким образом, у треугольника CMA теперь такие же углы, как у треугольника BAN.

Итак, треугольники BNA и CMA подобны и у них соответствующие углы равны. Следовательно, треугольники BNA и CMA равны.