В треугольнике авс проведён отрезок вд точка д лежит на стороне ас. Длины отрезков ад= 8 дс=4 угол двс = углу дсв Найдите отношение площади треугольника вдс к площади треугольника авд

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( h ) - высота треугольника ( \triangle ADS ), проведенная из вершины ( D ). Тогда, площади треугольников ( \triangle ADS ) и ( \triangle ADV ) будут соответственно равны:

[ S{\triangle ADS} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h ]
[ S{\triangle ADV} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DH ]

Поскольку угол ( DVS ) равен углу ( DCS ) (по условию), треугольники ( \triangle DSV ) и ( \triangle DSC ) подобны. Отсюда следует, что:

[ \frac{VS}{SC} = \frac{DV}{DC} ]

Подставим длины сторон и найдем соотношение высот ( h{ADS} ) и ( h{ADV} ):

[ \frac{4}{DC} = \frac{8}{14} ]
[ DC = \frac{7}{2} ]

[ h{ADS} = \frac{S{\triangle ADS} \cdot 2}{AD} = \frac{AD}{14} = \frac{8}{14} ]
[ h{ADV} = \frac{S{\triangle ADV} \cdot 2}{AD} = \frac{AD}{7} ]

Таким образом, отношение площади треугольника ( \triangle ADS ) к площади треугольника ( \triangle ADV ) равно ( \frac{1}{2} ).