В окружности проведены три хорды, каждая из которых пересекается с двумя другими. Каждая из этих хорд делится точками пересечения на три отрезка равной длины α. Найдите радиус окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен R.

Так как каждая хорда делится на три равные части α, то можем записать следующее:

α + α = 2Rsin(γ), где γ - угол, между хордой и радиусом окружности.

Так как угол между двумя радиусами в точке пересечения равен 60 градусов, то угол γ равен 30 градусам.

Подставим это значение в наше уравнение:

2α = 2Rsin(30°)

α = R

Таким образом, радиус окружности равен длине отрезка α.