В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6.Найти боковое ребро призмы,если её боковая поверхность равна 120 квадратных сантиметров.Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, который лежит в основании призмы.

Используем теорему Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2),

где c - гипотенуза, а и b - катеты.

(c^2 = 8^2 + 6^2),

(c^2 = 64 + 36),

(c^2 = 100),

(c = 10).

Таким образом, боковое ребро призмы равно 10 см.

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Площадь боковой поверхности равна 120 кв.см. Площадь основания равна площади прямоугольного треугольника, то есть (S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24) кв.см.

Площадь боковой поверхности призмы равна (S{\text{бок}} = П \cdot h), где П - периметр основания треугольника. Периметр равен сумме всех сторон треугольника: 8 + 6 + 10 = 24. Таким образом, (S{\text{бок}} = 24 \cdot h = 120) кв.см.

(h = \frac{120}{24} = 5) см.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей основания и боковой поверхности:

(S{\text{полн}} = 2S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 24 + 120 = 48 + 120 = 168) кв.см.

Ответ: боковое ребро призмы равно 10 см, площадь полной поверхности призмы равна 168 кв.см.