Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3см и 5 см. Острый угол параллелограмма равен 60 градусов. Площадь большего диагонального сечения равна 63 см квадратных. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Большее диагональное сечение параллелепипеда образуется плоскостью, проходящей через его диагонали. По условию, площадь этого сечения равна 63 см².

Площадь большего диагонального сечения параллелепипеда равна полусумме площадей его оснований: S = (S1 + S2)/2.

Для параллелограмма, служащего основание, площадь равна 35sin(60°) = 15sqrt(3)/2 см² = 7.5sqrt(3) см².

Таким образом, S = (S1 + S2)/2 = 63 см².
То есть S1 + S2 = 126 см².

Так как S1 = 15sqrt(3)/2 см², то S2 = 126 - 15sqrt(3)/2 см².

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2S1 + 2S2 + 2*S3, где S3 - площадь боковой поверхности.

Так как диагональное сечение пересекает все боковые грани параллелепипеда, то S3 = S1 + S2 = 15*sqrt(3)/2 + S2 = 126 см².

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна:
2(15sqrt(3)/2) + 2(126) + 2(15sqrt(3)/2) = 30sqrt(3) + 252 + 30sqrt(3) = 60sqrt(3) + 252 см².

Итак, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 60*sqrt(3) + 252 см².