В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник АВС (угол С=90град.). Через сторону ВС и вершину А1 проведена плоскость, угол ВА1С=30град., А1В=10, АС=5. Найдите площадь боковой поверхности призмы. нужно развернутое решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через D точку пересечения плоскости и прямой AV. Так как угол ВА1C равен 30 градусам, то угол ВДС также равен 30 градусам. Также по условию А1В = 10 и АС = 5.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то по теореме Пифагора:
AB = √(AC^2 + BC^2) = √(5^2 + 10^2) = √125 = 5√5.

Теперь рассмотрим треугольник АВD. Из этого треугольника можем найти CD:
CD = AC - AD = AC - (AB - BD) = 5 - (5√5 - BD) = 5 - 5√5 + BD.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Из него можем найти BD с помощью теормемы синусов:
sin(30°) = CD / BD
1/2 = (5 - 5√5 + BD) / BD
BD = 10 - 10√5.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности призмы:
Sб = AB BC + BC CD + CD AD + AD AB
Sб = (5√5) 5 + 10 5 + 5 (5√5 - 10 + 10√5) + (5√5 - 10 + 10√5) (5√5)
Sб = 25√5 + 50 + 25√5 - 50 + 50√5 - 100 + 50√5 + 250
Sб = 150 + 150√5
Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 150 + 150√5.