Т. A,B,C,D не лежат в одной плоскости. т. E,F,H- середины отрезков AB,AC,AD. Докажите, что плоскости BCD парал-на плоскости EFH.
Т. A,B,C,D не лежат в одной плоскости. т. E,F,H- середины отрезков AB,AC,AD. Докажите, что плоскости BCD парал-на плоскости EFH.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть M и N - середины отрезков BC и CD соответственно, а O - середина отрезка MN.
Так как E, F и H - середины отрезков AB, AC и AD, то по свойству параллелограмма EFH будет равен половине площади параллелограмма ABCD. То есть S(ABC)=2*S(EFH).
Также известно, что соединяющие середины сторон треугольника параллельны сторонам и равны им, а значит треугольник они подобны.
Таким образом, у треугольников ABC и EFH соответствующие стороны пропорциональны, значит у них одинаковая площадь, следовательно S(BCD)=S(MNO)=2*S(EFH).
Таким образом плоскости BCD и EFH параллельны.