В треугольнике АВС угол С=90 градусов,высота СD=√6,AD:DB=2:1.Найти ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему Пифагора для нахождения стороны AC:

AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = (2x)^2 + (√6)^2
AC^2 = 4x^2 + 6
AC = √(4x^2 + 6)

Так как AD:DB=2:1, то AD = 2x и DB = x.

Таким образом, AB = AD + DB = 2x + x = 3x.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

AC^2 = AB^2 + BC^2
(√(4x^2 + 6))^2 = (3x)^2 + BC^2
4x^2 + 6 = 9x^2 + BC^2
BC^2 = 5x^2 + 6
BC = √(5x^2 + 6)

Теперь, нам нужно найти x. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2
(2x)^2 = x^2 + 6
4x^2 = x^2 + 6
3x^2 = 6
x^2 = 2
x = √2

Теперь зная значение x, можем найти BC:

BC = √(5(√2)^2 + 6)
BC = √(10 + 6)
BC = √16
BC = 4

Таким образом, сторона ВС треугольника ABC равна 4.