В параллелограмме ABCD проведены высоты BM и BK. Найдите периметр параллелограмма, если BM=6см, BK=9 см, угол ADC=150 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны параллелограмма ABCD. Так как высота BM проходит через вершину B и перпендикулярна стороне AD, то треугольник ABM является прямоугольным. Зная, что BM=6 см и угол ABC=150 градусов, можем найти сторону AB по теореме синусов:

sin(150 градусов) = BM / AB
sin(150 градусов) = 6 / AB
AB = 6 / sin(150 градусов)

AB = 6 / sin(30 градусов) = 6 / 0.5 = 12 см

Таким образом, сторона AB равна 12 см. Аналогично, высота BK проходит через вершину B и перпендикулярна стороне CD, поэтому треугольник CBK также является прямоугольным. Зная, что BK=9 см и угол BCD = 30 градусов (так как сумма углов ADС и ABC равна 180 градусов), можем найти сторону BC:

sin(30 градусов) = BK / BC
sin(30 градусов) = 9 / BC
BC = 9 / sin(30 градусов)

BC = 9 / 0.5 = 18 см

Таким образом, сторона BC равна 18 см. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны равные, то AD=BC=18 см и CD=AB=12 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = 2(AB + BC)
Периметр = 2(12 + 18)
Периметр = 2*(30)
Периметр = 60 см

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 60 см.