Отрезки АD и ВС пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. Докажите что треугольник АОВ=DOC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим середину отрезка АD как М, а середину отрезка BC как N. Поскольку отрезки AD и BC пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам, то точка О является серединой отрезка MN.

Таким образом, мы имеем:

AM = MD
BN = NC

Теперь рассмотрим треугольники AOM и DCO. Поскольку AM = MD и О - середина отрезка AD, то треугольник AOM равен треугольнику DCO по стороне (по теореме о равных отрезках, соединяющих середины двух сторон треугольника).

Теперь рассмотрим треугольники BON и OCN. Поскольку BN = NC и О - середина отрезка BC, то треугольник BON равен треугольнику OCN по стороне (по теореме о равных отрезках, соединяющих середины двух сторон треугольника).

Таким образом, по теореме о том, что треугольники равны, следует, что треугольник AOM равен треугольнику DCO.