Площадь одной грани правильного тэтраэдра равна 12 корней из 3 см квадратных. Найдите высоту этого тэтраэдра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь одной грани тетраэдра.

Площадь грани тетраэдра можно найти по формуле:
S = 1/2 a h,
где a - длина стороны грани, h - высота грани.

Из условия задачи известно, что S = 12√3 см².

Также известно, что площадь грани тетраэдра равна:
S = √3a² / 4.

Составим уравнение:
12√3 = √3a² / 4,
48 = a² / 4,
a² = 48 * 4 = 192,
a = √192 = 8√3.

Теперь найдем высоту тетраэдра.

Так как t – высота в тетраэдре Oct (t, h) и h – высота в кольце Quad (h, r), то h = √t² - r² = √a² - (a / √2)² = √a² - a² / 2 = √3a² - 3a² / 2 = a√3 / 2.
h = 8√3 * √3 / 2 = 4√3.

Таким образом, высота тетраэдра равна 4√3 см.