Необходимо полное решение задачи с применением теоремы Фалеса: В пирамиде SABC все ребра равны a. K∈AC, L∈BC, при этом AK : KC = 2 : 1, CL : LB=3 : 1. a) Постойте точку E - точку пересечения прямой AB с плоскостью (SKL); б) найдите длину отрезка BE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку отношение AK : KC = 2 : 1, то точка K делит отрезок AC на 3 равные части. Поскольку отрезок AC равен a, то AK = KC = a/3.

Аналогично, так как CL : LB = 3 : 1, то точка L делит отрезок BC на 4 равные части. Таким образом, BL = BC/4 = a/4 и CL = 3BL = 3a/4.

Теперь найдем координаты точек K и L:
Поскольку AK = KC = a/3, то координата K на отрезке AC равна 2a/3.
Аналогично, координата L на отрезке BC равна 3a/4.

Теперь найдем уравнение плоскости (SKL):
Пусть векторы SK и SL соответственно равны a/3 и 3a/4.
Уравнение плоскости, проходящей через точку S(0,0,0) и натянутой на векторы SK и SL:
a(x - 0) + 3a(y - 0) + 0(z - 0) = 0
ax + 3ay = 0
x + 3y = 0

Теперь найдем точку пересечения прямой AB с плоскостью (SKL), для этого подставим координаты точек A(0,a,0) и B(a,0,0) в уравнение плоскости:
A: 0 + 3a = 0
B: a + 0 = 0
Итак, получаем точку E(−a/3, a/3).

б) Теперь найдем длину отрезка BE:
BE = √((a + a/3)^2 + (a/3)^2)
BE = √((4a/3)^2 + (a/3)^2)
BE = √(16a^2/9 + a^2/9)
BE = √(17a^2/9)
BE = (a√17)/3

Таким образом, длина отрезка BE равна (a√17)/3.