В треугольнике АВС и А1В1С1 АВ=А1В1, АС=А1С1, угол А=углуА1, точки D и D1 лежат соответственно на на сторонах АС и А1С1, угол DВС=углу D1В1С1. Докажите, что треугольник ВDС равен треугольнику В1D1С1. Сравните угол ВDС и В1С1D1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что треугольники AВD и A1B1D1 равнобедренные, так как АВ=А1В1 и угол А=уголА1 (угол при основании равнобедренного треугольника). Также треугольники ACD и A1C1D1 равнобедренные, так как АС=А1С1 и угол А=уголА1.

Из равенства сторон АВ=А1В1 следует, что угол DВС=угол D1B1C1 (описанный треугольник). Также из равенства углов А и А1 следует, что угол DАС=угол D1A1C1.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника (AD=AD1 и DC=DC1), имеющие равные основания (AC=AC1) и углы при вершине (угол ВDC=угол В1D1C1) и при основании (угол DСА=угол D1C1A1). Следовательно, по теореме о равенстве треугольников по двум углам и прилежащей им стороне, треугольники BDС и В1D1C1 равны.

Таким образом, треугольники BDС и В1D1C1 равны, а угол ВDС=угол В1C1D1.