В цилиндр вписан шар так, что основания цилиндра касаются шара. Объем шара равен V. Найдите объем цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус шара и высоту цилиндра через r и h соответственно.
Так как основания цилиндра касаются шара, то радиус основания цилиндра равен радиусу шара r.
Тогда объем шара можно найти по формуле:
V = (4/3)πr^3

Объем цилиндра равен:
V_cylinder = πr^2h

Так как r = h, то V_cylinder = πr^2r = πr^3

Из условия задачи следует, что V_cylinder = V
Тогда получаем уравнение:
πr^3 = V
r^3 = V/π
r = (V/π)^(1/3)

Таким образом, объем цилиндра равен:
V_cylinder = πr^3 = π((V/π)^(1/3))^3 = V.