Две стороны треугольника равны 6 см и 4 корень из 3 см, а угол , противолижащий меньшей из них , равен 60 градусов . Найдите другие углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов треугольника воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим стороны треугольника как a=6 см, b=4√3 см и c - третью сторону. Также обозначим углы как A (противолежащий стороне a), B (противолежащий стороне b) и C (противолежащий стороне c).

Из условия задачи мы знаем, что угол A равен 60 градусов.

Применяем теорему косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

cos(60) = (4√3^2 + c^2 - 6^2) / (2 4√3 c)

1/2 = (48 + c^2 - 36) / (8√3 * c)

Сокращаем выражение в числителе:

1/2 = (12 + c^2) / (8√3 * c)

Умножаем обе части уравнения на 8√3*c:

4√3 * c = 12 + c^2

Упрощаем:

4c√3 = 12 + c^2

c^2 - 4c√3 + 12 = 0

Далее находим корни квадратного уравнения:

c = [(4√3) ± sqrt((4√3)^2 - 4112)] / 2

c = [4√3 ± sqrt(48 - 48)] / 2

c = [4√3] / 2

c = 2√3 см

Теперь можем найти угол B:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

cos(B) = (6^2 + (2√3)^2 - (4√3)^2) / (2 6 2√3)

cos(B) = (36 + 12 - 48) / (12√3)

cos(B) = 0

B = 90 градусов

Итак, углы треугольника равны A = 60°, B = 90° и C = 30°.