Для того чтобы две прямые были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы любая плоскость, пересекающая одну из них, пересекала и другую. Докажите.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что у нас есть две параллельные прямые. Пусть прямая (l) параллельна прямой (m). Теперь допустим, что существует плоскость (P), которая пересекает прямую (l), но не пересекает прямую (m).

Поскольку прямая (l) находится в плоскости (P), она пересекает эту плоскость. Поскольку прямая (m) параллельна прямой (l), то она должна быть параллельна и плоскости (P), иначе они бы пересеклись.

Таким образом, если плоскость (P) пересекает одну из параллельных прямых, то она должна пересекать и вторую прямую, что противоречит нашему предположению. Следовательно, любая плоскость, пересекающая одну из параллельных прямых, пересечет и вторую прямую, что и требовалось доказать.