В треугольнике авс вс=5 см,угол в=42 градуса, угол с=120 градусов.Найдите стороны ас,ав, угол а и площадь авс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону ав. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

cos(120°) = (a^2 + 5^2 - c^2) / (2 a 5)
-0.5 = (a^2 + 25 - c^2) / (10)
-5 = a^2 + 25 - c^2
a^2 - c^2 = 20

Теперь найдем сторону ас:

sin(120°) = c sin(42°) / a
√3 / 2 = 5 sin(42°) / a
√3 / 2 = 5 * 0.669 / a
√3 / 2 = 3.345 / a
a = 3.345 / (√3 / 2)
a = 6.132

Теперь найдем угол а:

180° - 120° - 42° = 18°

Наконец, найдем площадь треугольника АВС:

S = 0.5 a c sin(B)
S = 0.5 6.132 5 sin(120°)
S = 0.5 6.132 5 * √3 / 2
S = 7.665

Итак, стороны треугольника соответственно равны: ас = 6.132 см, ав = 5 см, угол а = 18 градусов, а площадь авс равна 7.665 кв. см.