Диагонали параллелепипеда ABCD пересекаются в точке О AC=10 см, BD= 6 см,AD=5 см, Найти : периметр триугонилька AOD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим высоту параллелепипеда, проведем высоту из точки O перпендикулярно стороне AD. Обозначим эту высоту как h.

Так как в треугольнике AOD прямой угол между сторонами AO и AD, то согласно теореме Пифагора можем записать:

AO^2 + OD^2 = AD^2

AO^2 + h^2 = AD^2
AO^2 + h^2 = 5^2
AO^2 + h^2 = 25

Также заметим, что треугольник AOC прямоугольный. Применяя теорему Пифагора для него, получим:

AC^2 = AO^2 + OC^2
10^2 = AO^2 + OC^2
100 = AO^2 + OC^2

Теперь выразим OC из двух уравнений. Так как OC = OD, то можем сказать:

OC = OD = √(BD^2 - h^2)
OC = OD = √(6^2 - h^2)
OC = OD = √(36 - h^2)

Подставим этот результат во второе уравнение:

100 = AO^2 + 36 - h^2
AO^2 = 64 + h^2
AO = √(64 + h^2)

Теперь выразим периметр треугольника AOD:

Периметр = AO + OD + AD
Периметр = √(64 + h^2) + √(36 - h^2) + 5

Это и есть искомая формула для периметра треугольника AOD.