Дана правильная треугольная призма периметр основания равен 24,периметр боковой грани равен 36 найти площадь боковой поверхности призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину стороны основания треугольной призмы. Периметр основания равен 24, следовательно, каждая сторона основания равна 24/3 = 8.

Поскольку призма правильная, боковые грани являются равносторонними треугольниками. Периметр боковой грани равен 36, а значит каждая сторона боковой грани равна 36/3 = 12.

Теперь найдем высоту треугольной призмы по теореме Пифагора:
h = √(12^2 - 8^2)
h = √(144 - 64)
h = √80
h = 8√5

Так как боковая поверхность призмы состоит из двух равных равносторонних треугольников, то площадь боковой поверхности можно найти как S = 2 (1/2 a h), где a - сторона бокового треугольника, h - высота призмы:
S = 2 (1/2 12 8√5) = 2 6 8√5 = 96√5

Ответ: площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 96√5.