Хорды АВ и АС стягивают дуги в 60 и 120 градусов. Радиус окружности равен R. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины хорд АВ и АС. Поскольку хорды стягивают дуги в 60 и 120 градусов, то угол, опирающийся на хорду АВ, равен 60 градусов, и угол, опирающийся на хорду АС, равен 120 градусов.

Длина хорды АВ равна 2Rsin(α/2), где α = 60 градусов.

Длина хорды АВ = 2Rsin(60/2) = 2Rsin30 = 2R*(1/2) = R

Длина хорды АВ равна R.

Длина хорды АС равна 2Rsin(β/2), где β = 120 градусов.

Длина хорды АС = 2Rsin(120/2) = 2Rsin60 = 2R*(√3/2) = R√3

Длина хорды АС равна R√3.

Теперь найдем площадь сегмента окружности, который ограничен данными хордами. Площадь сегмента равна S = (πR^2 α)/360 - (1/2 R^2 sin(α)), где α = 60 градусов.

S = (πR^2 60)/360 - (1/2 R^2 sin(60))
S = (πR^2 60)/360 - (1/2 R^2 √3/2)
S = (πR^2)/6 - (R^2 √3/4)
S = (π/6 - √3/4) * R^2

Теперь найдем площадь заштрихованной фигуры, которая состоит из двух равносторонних треугольников и сегмента окружности.

Площадь заштрихованной фигуры = 2 (1/2 R R√3/2) + (π/6 - √3/4) R^2
Площадь заштрихованной фигуры = R^2 √3 + (π/6 - √3/4) R^2
Площадь заштрихованной фигуры = (2√3 + π/6 - √3/4) R^2
Площадь заштрихованной фигуры = (π/6 + 5√3/4) R^2

Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна (π/6 + 5√3/4) * R^2.