Задан треугольник ABC ромб adef вписан в него так что точки D E и F соответственно лежат на сторонах треугольника AB, BC и CA. найдите сторону ромба если AB=c, AC=b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим стороны ромба a, тогда стороны треугольника ABC будут равны соответственно b+a, c+a и b+c.

Так как ромб adef вписан в треугольник ABC, то треугольники ABC и DEF подобны и их стороны пропорциональны. Т.е.:

b+a : b+c = a : a
c+a : b+c = a : a

Из первого уравнения получаем, что (b+a)a = (b+c)a, откуда b+a = b+c. Следовательно, a = c.

Таким образом, сторона ромба равна c.