В прямоугольнике ABCD известны AB =4 и AD=61. диоганали пересекаются в точке O. найдите длину вектора AO BO решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точки: A (0, 0), B (4, 0), C (4, h), D (0, h), где h - высота прямоугольника.

Найдем координаты точки O:
Середина диагонали AC имеет координаты ((0+4)/2, (0+h)/2) = (2, h/2),
Середина диагонали BD имеет координаты ((4+0)/2, (0+h)/2) = (2, h/2).
Таким образом, координаты точки O равны (2, h/2).

Используем формулу для нахождения длины вектора: |v| = sqrt(x^2 + y^2), где v - вектор, x и y - его координаты.

Вектор AO имеет координаты (2-0, h/2-0) = (2, h/2),
Тогда |AO| = sqrt(2^2 + (h/2)^2) = sqrt(4 + h^2/4) = sqrt(4 + h^2)/2.

Аналогично, вектор BO имеет координаты (2-4, h/2-0) = (-2, h/2),
Тогда |BO| = sqrt((-2)^2 + (h/2)^2) = sqrt(4 + h^2/4) = sqrt(4 + h^2)/2.

Таким образом, длины векторов AO и BO равны sqrt(4 + h^2)/2.