Через основание ML трапеции MNKL проведена плоскость. KN не пренадлежит этой плоскости. Докажите, что прямая проведнная через середины сторон MN и KL параллельна данной плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим середины сторон MN и KL как P и Q соответственно. Также обозначим точку пересечения прямой PQ с плоскостью MNKL как O.

Поскольку прямая PQ проходит через середины сторон MN и KL, то она также является медианой трапеции MNKL. Это означает, что она делит медиану MN на две равные части и медиану KL на две равные части. Таким образом, точка O является серединой медианы MN и медианы KL.

Теперь предположим, что прямая PQ не параллельна плоскости MNKL. Тогда она будет пересекать эту плоскость в точке, скажем, R. Так как O является серединой медианы MNKL, то прямая OR делит ее пополам. Но мы также знаем, что прямая PQ является медианой трапеции MNKL и, следовательно, параллельна сторонам этой трапеции. Следовательно, если PQ пересекает плоскость MNKL в точке R, то OR не может делить медиану MNKL пополам, что противоречит нашему предположению.

Таким образом, мы доказали, что прямая, проведенная через середины сторон MN и KL, параллельна данной плоскости.