Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АДБ = 30°,ВД=10 см. Найдите периметр треугольника АОВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол АДБ = 30°, то угол ADB = 90°. Таким образом, треугольник ADB является прямоугольным.

Так как BD является диагональю прямоугольника ABCD, то BD равен диагонали AC. Также из задачи известно, что BD = 10 см. Так как треугольник ADB прямоугольный, то он является равнобедренным, так как AD = AB.

Следовательно, AD = AB = BD = 10 см.

Теперь находим длину другой стороны прямоугольника. Так как треугольник ADB равнобедренный, то угол ADB = 30°, что значит что угол ABD = 75° (угол BAC=45°). Из угла BAC = 45° следует, что угол ACB = 45°.

Таким образом, BC = AC = ? = 10√2 см.

Теперь найдем длину стороны треугольника АОВ: AO = AD = 10 см.

Так как треугольник АОВ прямоугольный, то его периметр равен: P = AO + AV + OV = AO + (AC - CV) + (AV - AO) = 10 + (10√2 - 10) + (10 - 10) = 10 + 10(√2 - 1) = 10√2.

Периметр треугольника АОВ равен 10√2 см.