Окружности радиусом 1 и 15 с Центрами О1 и О2 соответственно касаются внешним образом в точке С. АО1 и ВО2 – параллельные радиусы этих окружностей, ˪ АО1О2 =60 °

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку радиусы окружностей параллельны и составляют между собой угол 60°, то треугольник ΔАО1О2 является равносторонним.

Так как треугольник равносторонний, то угол АО1СВ также равен 60°.

Теперь мы знаем, что угол АО1СВ = 60°, следовательно треугольник ΔАО1С также равносторонний.

Таким образом, треугольник ΔАО1С также является равносторонним, и угол АО1С = 60°.

Так как угол О1AC = 90° (угол между радиусом и касательной), то можем найти угол O1CA = 30°.

Теперь у нас есть треугольник ΔАО1С, в котором известны углы O1AC = 90°, O1CA = 30° и О1AO = 60°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то O1AC + O1CA + О1AO = 180°.

Подставляем известные значения:

90° + 30° + 60° = 180°,

Значит треугольник ΔАО1С является прямоугольным и равнобедренным.

Аналогично доказывается, что треугольник ΔВО2С является равносторонним, прямоугольным и равнобедренным.