В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, угол между ними 30°. Площадь полной поверхности равна 188 см^2. Определить объем параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности параллелепипеда состоит из площадей двух оснований и четырех боковых граней.

Площадь одного основания: S1 = 6 см * 8 см = 48 см^2

Площадь двух оснований: 2 S1 = 2 48 см^2 = 96 см^2

Площадь боковой грани: Sб = 6 см h + 8 см h = 14h, где h - высота параллелепипеда

Площадь всех четырех боковых граней: 4 Sб = 4 14h = 56h

Таким образом, площадь полной поверхности равна:

96 см^2 + 56h = 188 см^2

56h = 188 см^2 - 96 см^2 = 92 см^2

h = 92 см^2 / 56 = 1,64 см

Теперь можно найти объем параллелепипеда:

V = S1 h = 48 см^2 1,64 см = 78,72 см^3

Ответ: объем параллелепипеда равен 78,72 см^3.