Через середины рёбер АА1, ВВ1 и СС1 куба проведена плоскость. Доказать,что эта плоскость параллельна плоскости АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства параллельности плоскостей проведем прямую, перпендикулярную к ребру AC и проходящую через середину ребра AA1 (означим эту точку как М). Поскольку ребро AC перпендикулярно к АМ, то это означает, что прямая АС перпендикулярна к плоскости, которая содержит ребро АА1 и точку М.

Так как ребро АВ параллельно ребру АС, то плоскость, содержащая ребро AA1 и проходящая через точку М, также будет содержать ребро ВВ1 и будет параллельна плоскости ABC, поскольку их нормали будут параллельны. Следовательно, плоскость, проходящая через середины рёбер АА1, ВВ1 и СС1 куба, параллельна плоскости ABC.