Через конечную точку C диагонали AC=25,4 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые AB и AD в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN.
Через конечную точку C диагонали AC=25,4 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые AB и AD в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из задачи также известно, что AC = 25,4 ед.изм. и AD = AB. Пусть AD = AB = x
Так как MN перпендикулярен AC, то треугольник AMN прямоугольный
Тогда, применим теорему Пифагора к треугольнику AMN
MN^2 = AN^2 + AM^
MN^2 = (AD - ND)^2 + (AB - BM)^
MN^2 = (x - CD)^2 + (x - CM)^
MN^2 = (x - 25.4)^2 + (x - 25.4)^
MN^2 = 2(x - 25.4)^
MN = sqrt(2)*|x - 25.4|
Так как AD = AB = x, то x = AC/√2 = 25.4/√2 = 17.97 ед.изм
Тогда, длина отрезка MN равна
MN = sqrt(2)*|17.97 - 25.4| ≈ 9.50ед.изм.