Через конечную точку C диагонали AC=25,4 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые AB и AD в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из задачи также известно, что AC = 25,4 ед.изм. и AD = AB. Пусть AD = AB = x.
Так как MN перпендикулярен AC, то треугольник AMN прямоугольный.
Тогда, применим теорему Пифагора к треугольнику AMN:
MN^2 = AN^2 + AM^2
MN^2 = (AD - ND)^2 + (AB - BM)^2
MN^2 = (x - CD)^2 + (x - CM)^2
MN^2 = (x - 25.4)^2 + (x - 25.4)^2
MN^2 = 2(x - 25.4)^2
MN = sqrt(2)*|x - 25.4|

Так как AD = AB = x, то x = AC/√2 = 25.4/√2 = 17.97 ед.изм.
Тогда, длина отрезка MN равна:
MN = sqrt(2)*|17.97 - 25.4| ≈ 9.50ед.изм.