ABCD трапеция с центром О, AO=15, BO=8, AC=27 DO=10 ВС=16 ДОКАЗАТЬ ЧТО AOD ПОДОбНО COB НАЙТИ AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AB || CD, то углы A и C, а также углы B и D являются вертикальными углами.

Из условия известно, что AO = 15, BO = 8, AC = 27, DO = 10 и BC = 16.

Так как AOC и BOD - прямоугольные треугольники, то мы можем найти их гипотенузы:

AO^2 + AC^2 = 15^2 + 27^2 = 225 + 729 = 954
BO^2 + BD^2 = 8^2 + 16^2 = 64 + 256 = 320

Теперь найдем гипотенузы треугольников AOC и BOD:

AC = √954 ≈ 30.89
BD = √320 ≈ 17.89

Так как гипотенузы треугольников AOC и BOD отличаются только масштабом, у нас есть подобие треугольников AOD и BOC. Поэтому углы AOD и BOC эквивалентны.

Теперь определим коэффициент подобия:

AD/BC = AO/BO
AD/16 = 15/8
AD = 16 * 15 / 8
AD = 30

Таким образом, требуемая длина AD равна 30.