Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС=12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а еговершина Е на гипотенузе треугольника.Найдите периметр квадрата CDEF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр квадрата равен сумме его сторон.
Так как две стороны квадрата CDEF лежат на катетах треугольника, то их длина равна длине катета треугольника, то есть 12 см.

Чтобы найти длину стороны квадрата, проходящую через вершину E и лежащую на гипотенузе, воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2 + AC^2 = BC^2
AB^2 + 12^2 = BC^2
AB^2 + 144 = BC^2

Так как треугольник прямоугольный, то из равнобедренности АВ = ВС, следовательно, ВС = 12 см. Поэтому AB = BC - AC
AB = BC - 12
Также AB = BC - 12, AB + 12 = BC

Подставим это в уравнение выше:
(AB + 12)^2 + 144 = BC^2
AB^2 + 24AB + 144 + 144 = BC^2
AB^2 + 24AB + 288 = BC^2

Подставляем исходное:
AB^2 + 288 = BC^2

Подставляем в уравнение:
AB^2 + 144 = BC^2

AB^2 + 144 = AB^2 + 288
144 = 288

Так как это утверждение не верно, то квадрат CDEF не может быть построен на данном треугольнике, и его периметр не может быть найден.