На диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка. Докажите что концы этих отрезков являются вершинаит квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения обозначим точку пересечения диагоналей ромба как O. Проведем отрезки OA, OB, OC и OD, которые являются равными, так как дано, что на диагоналях отложены четыре равных отрезка.

Так как у ромба все стороны равны, то у нас имеем равнобедренный треугольник AOB. Аналогично, имеем равнобедренные треугольники BOC, COD и DOA.

Так как у равнобедренного треугольника прямой угол лежит на его биссектрисе, получаем, что AO, BO, CO, DO являются биссектрисами углов ромба.

Таким образом, мы разделили каждый угол ромба на два равных угла, и получили, что вершины ромба делятся на четыре равных угла. Следовательно, концы отрезков, отложенных на диагоналях, являются вершинами квадрата.