1. В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AB равна , угол при основании равен 300, AD – биссектриса. Найдите AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол ACB, то есть угол ABC = угол ACB = 300/2 = 150.

Так как AD - биссектриса угла CAB, то угол DAB = (180-150)/2 = 30.

Поскольку треугольник ABD - прямоугольный (угол DAB = 30 и угол ADB = 90), то мы можем выразить AD через теорему синусов:

sin30°/AB = sin90°/AD

1/AB = 1/AD

AD = AB

Так как угол ABC = 150, а угол BAC = 180 - 300/2 = 150, то треугольник ABC равнобедренный, следовательно, AB = BC.

Ответ: AD = BC.