В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 8 см, длина боковой стороны — 16 см. Определи углы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, значит углы при основании равны. Обозначим эти углы через x.

Так как высота BD является биссектрисой угла при основании, то треугольник ABD является прямоугольным. Тогда можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = (AC/2)^2 + BD^2
AB^2 = 8^2 + 16^2
AB^2 = 64 + 256
AB^2 = 320
AB = √320
AB = 8√5

Так как треугольник равнобедренный, то AC = 2AB = 2*8√5 = 16√5

Теперь можем найти углы:
cos(x) = (AC/2) / AB = (16√5 / 2) / 8 = √5 / 2
x = arccos(√5 / 2)
x ≈ 45°

Углы треугольника ABC:
A = 45°
B = 90°
C = 45°