Диагональ прямоугольного параллелепипеда авсда1в1с1д1 равна 13 а диагональ двух соседних граней равны докажите что АС1Д1 прямоугольный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню из суммы квадратов всех его ребер.

Из условия задачи, известно что диагональ параллелепипеда равна 13:
√(а^2 + (1c)^2 + (1d)^2) = 13 (1)

Также известно, что диагональ двух соседних граней равна:
√((1c)^2 + (1d)^2) = 13 (2)

Таким образом, из уравнений (1) и (2) можно найти а:
а = √(13^2 - 2*13^2) => а = 5

Теперь, рассмотрим треугольник АС1Д1. По теореме Пифагора, этот треугольник будет прямоугольным если:
AC1^2 + C1D1^2 = AD1^2

Из условия дано, что AC1 = AD1 = 5

Таким образом, делаем следующие расчеты:
5^2 + 13^2 = 5^2 + 13^2
25 + 169 = 25 + 169

Оба равенства справедливы, что и доказывает, что треугольник АС1Д1 прямоугольный.