В основании пирамиды MABCD лежит квадрат, а ее боковое ребро MB перпендикулярно к плоскости основания. На ребрах MA,MB,MC,MD,AD взяты точки A1,B1,C1,D1,P соответственно - середины этих ребер. Считая AB=a, MB=2a, найдите длины векторов: DB1 BD1 B1P AC1 C1P CA1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим координаты точек M, A, B, C, D как P1(0,0,0), P2(a,0,0), P3(а,а,0), P4(0,a,0), P5(0,0,2a).

Тогда координаты точек A1, B1, C1, D1, P можно найти так:
A1 = (P1 + P2) / 2 = (a/2, 0, 0)
B1 = (P1 + P3) / 2 = (a/2, a/2, 0)
C1 = (P1 + P4) / 2 = (0, a/2, 0)
D1 = (P1 + P5) / 2 = (0, 0, a)

Теперь для нахождения этих векторов от начала координат к соответствующим точкам используем формулу:
Для вектора (\overrightarrow{BD1}):
(\overrightarrow{BD1}) = (\overrightarrow{D1}) - (\overrightarrow{B}) = (-a, 0, a) - (a, a, 0) = (-2a, -a, a)

Для вектора (\overrightarrow{DB1}):
(\overrightarrow{DB1}) = (\overrightarrow{B1}) - (\overrightarrow{D}) = (a/2, a/2, 0) - (0, 0, a) = (a/2, a/2, -a)

Для вектора (\overrightarrow{B1P}):
(\overrightarrow{B1P}) = (\overrightarrow{P}) - (\overrightarrow{B1}) = (0, 0, 2a) - (a/2, a/2, 0) = (-a/2, -a/2, 2a)

Для вектора (\overrightarrow{C1A}):
(\overrightarrow{C1A}) = (\overrightarrow{A1}) - (\overrightarrow{C}) = (a/2, 0, 0) - (0, a, 0) = (a/2, -a, 0)

Для вектора (\overrightarrow{C1P}):
(\overrightarrow{C1P}) = (\overrightarrow{P}) - (\overrightarrow{C1}) = (0, 0, 2a) - (0, a/2, 0) = (0, -a/2, 2a)

Для вектора (\overrightarrow{A1C}):
(\overrightarrow{A1C}) = (\overrightarrow{C1}) - (\overrightarrow{A}) = (0, a/2, 0) - (a, 0, 0) = (-a, a/2, 0)