Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 1, а острый угол равен 30°. Высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на 2 отрезка. Найти полученные отрезки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b, гипотенузу через c. Так как гипотенуза равна 1, то c = 1.

Также, из условия известно, что острый угол равен 30°, следовательно, противолежащий ему катет равен a, а смежный катет равен b.

Так как высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на 2 отрезка, то каждый из этих отрезков равен c/2 = 1/2.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b, и гипотенузой c. По теореме синусов имеем:
sin(30°) = a/c = a/1 = a,

Отсюда a = sin(30°) = 1/2.

Теперь найдем второй катет b:
b = √(c^2 - a^2) = √(1^2 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √3/2.

Итак, полученные отрезки равны: a = 1/2 и b = √3/2.